Examenkandidaten Havo & VWO 2012/2013

[Nafi]

Haha lekker bezig hoor Mo!
Wilde ze zelf ook in m'n GR zetten maar heb er geen zin/tijd meer voor. Liever nog even een paar examens bekijken.

[MoNador_]

Citaat door Nafi:

Haha lekker bezig hoor Mo!
Wilde ze zelf ook in m'n GR zetten maar heb er geen zin/tijd meer voor. Liever nog even een paar examens bekijken.

Ik zet morgen voor 12 uur, of zometeen, links hier van de bestandjes die je naar je GR kunt kopiëren en kunt openen met NoteFolio

Ik heb denk ik genoeg gekeken naar examens en snap eigenlijk al hoe ze in elkaar zitten. Enige wat ik moet doen is gewoon de examenopgaven van morgen snappen inshaAllah

[Nafi]

Citaat door MoNador_:

Ik zet morgen voor 12 uur, of zometeen, links hier van de bestandjes die je naar je GR kunt kopiëren en kunt openen met NoteFolio

Ik heb denk ik genoeg gekeken naar examens en snap eigenlijk al hoe ze in elkaar zitten. Enige wat ik moet doen is gewoon de examenopgaven van morgen snappen inshaAllah

Thanks, maar ik heb Casio GR man, weet niet of er anderen zijn die er wat aan hebben maar voor mij moet je het dus niet doen !

Ja ze lijken zo op elkaar eigenlijk. Inshallah snappen we ze idd morgen. Ik hoop trouwens niet dat we dingen hoeven te tekenen.

[MoNador_]

Citaat door Nafi:

Thanks, maar ik heb Casio GR man, weet niet of er anderen zijn die er wat aan hebben maar voor mij moet je het dus niet doen !

Ja ze lijken zo op elkaar eigenlijk. Inshallah snappen we ze idd morgen. Ik hoop trouwens niet dat we dingen hoeven te tekenen.

Dan kan ik wel de tekst hier plaatsen, kun je kopieren en plakken ipv zelf typen ;p

Dat tekenen is soms niet zo moeilijk als het met een lijn en een punt is, maar meestal wel. Deze opgave ging bij mij in 1 keer goed in Leiden, en had het nooit eerder gedaan:

[MoNador_]

Wejow ik vergeet bijna dat ik ook nog moet slapen..

Wekker 11.45 morgen, 7 uurtjes slaap is wel goed.

[MoNador_]

VERGELIJ

Vergelijkingen/ongelijkheden

1. ABC-formule

ax²+bx+x = 0

D = b²-4ac

x = (-b _+-_ √D)/ 2a

D<0: 0 oplossingen
D=0: 1 oplossing
D>0: 2 oplossingen

Stappenplan trucs:
1) Zorg voor "... = 0"
2) NOOIT x WEGDELEN -->> doe truc 1!
3) Truc 1: buiten haakjes halen
Truc 2: p stellen

Stappenplan wortels:
1) isoleren
2) kwadrateren
3) controleren

Stappenplan breuken:
1) Zorg voor "breuk = breuk"
2) kruislings vermenigvuldigen
3) sontroleren (op delen door 0)

Stappenplan ongelijkheden:
1) gelijkstellen en oplossen
2) bepaal domein bij:
wortels: √iets: iets≥ 0
breuken: 1/iets: iets≠0
log: log(iets)>0
3) plot met GR
4) conclusie

GR Checklist:
1) schets
2) functies benoemen
3) assen benoemen (x, y)
4) windows
5) opties opschrijven (CALC, etc)

[MoNador_]

DIFFEREN

Differentiëren

Basisregel differentiëren (x^iets)
1) omschrijven
2) exponent ervoor
3) exponent -1
4) terugschrijven

f(x) = √x
f'(x) = 1/2√x

Productregel:
f(x) = g x h
f'(x) = g' x h + g x h'

Quotiëntregel:
f(x) = T / N
f'(x) = ( N x aT - T x aN ) / N²

Kettingregel:
Ga van buiten naar binnen alle functies af en vermenigvuldig de afgeleides met elkaar.

Helling:
lijn: deltaY / deltaX
functie: x in vullen in f'(x)

Stappenplan raaklijn:
1) schrijf op y = ax + b
2) bereken a (de helling)
3) bereken b: vul raakpunt in
4) conclusie

Rakende grafieken:
f(x) raakt g(x) als

f'(x) = g'(x)
f(x) = g(x)

Stijgen/dalen:
stijgen: f'(x) > 0
dalen: f'(x) < 0
-->> stappenplan ongelijkheden!

Stappenplan toppen:
1) los op f'(x) = 0
2) bereken y-coördinaat: x invullen in f(x)
3) plot f(x): check je antwoord
4) conlusie

Stappenplan buigpunt:
1) Los op f''(x) = 0
2) Bereken de y-cordinaat (x inbllen in fIx))
3) controleren

[MoNador_]

EXPLOG

Exponenten en logaritmen

domein log(x): x > 0

basisregel exp/log:
1) exp --> log, log --> exp
2) grondtal blijft grondtal
3) allen blijft niet alleen
4) controleer domein log

formules:

glog(a) + glog(b) = glog(a x b)
glog(a) - glog(b) = glog(a/b)
b x glog(a) = glog(a^b)
alog(a) = 1
a^alog(x) = x
alog(b) = 10log(b)/10log(a) <-- GR

a^b+c = a^b x a^c
a^b-c = a^b / a^c
a^bxc = (a^b)^c = (a^c)^b

Differentieren:

f(x) = 2^x
f'(x) = 2^x x ln(2)

g(x) = 3log(x)
g'(x) = 3/xln(3)

ln(e) = 1
ln(...) = elog(...)

[MoNador_]

EXAMSOM

Stappenplan examensom: (als je de vraag niet snapt)

1) Lees de vraag en onderstreep signaalwoorden en formules.
2) Maak een plaatje
3) Voer een onbekende in (vak een x-coördinaat, hoek of afstand) en druk er zoveel mogelijk in uit.
4) Gebruik de signaalwoorden
5) Beantwoor de vraag (gewoon bluffen)

[MoNador_]

INTEGRER

Integreren

basisregel integreren:
1) omschrijven
2) exponent + 1
3) delen door nieuwe exponent
4) terugschrijven

f(x) = e^x
F(x) = e^x

f(x) = 1/x
F(x) = ln|x|

f(x) = sin(x)
F(x) = -cos(x)

f(x) = cos(x)
F(x) = sin(x)

f(x) = ln(x)
F(x) = xln(x) - x

bij een lineaire functie i.p.v. x: deel door het getal voor de x

Booglengte:
Vul in: L = a, b ∫ √1+(f'(x))^2 dx

stappenplan onder 1 grafiek:
1) oppervlak = a, b ∫ (functie) dx
2) [primitieve] a(boven), b(onder)
3) (boven) - (onder)

stappenplan inhoud na wentelen x-as/y-as:
O: Schrijf op tot x = "iets met y"
grenzen op de y-as!!!
1) inhoud = π a, b ∫ (functie)^2 dx (dy)
2) = π [primitieve] a(boven), b(onder)
3) = π ( (boven) - (onder) )

stappenplan opp/inh tussen 2 grafieken:
1) grenzen = snijpunten
2) bijbehorende stappenplan 2 keer
3) bovenste - onderste

[MoNador_]

GONIO

Goniometrie

sin(-x) = -sin(x)
cos(-x) = cos(x)

tan(x) = sin(x)/cos(x)

x 0, π/6, π/4, π/3,π/2
sin(x) 0,5√0, 0,5√1, 0,5√2, 0,5√3, 0,5√4
cos(x) 0,5√4, 0,5√3, 0,5√2, 0,5√1, 0,5√0

Voor negatieve getallen: kijk bij de positieve waarde en tel er π bij op.

basisregel goniometrie:
1) Zorg voor "sin(...) = sin(...)" m.b.v. de tabel
2) sin(A) = sin(B)
A = B + k2π v A = π -(B) + k2π

cos(A) = cos (B)
A = B + k2π v A = -(B) + k2π
3) Werk uit tot "x = ..."

LET OP: k2π verandert mee!!!

Masterplan goniometrie formules:

1) Heb je ongelijke binnenkanten? Doe:
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
cos(2x) = 2cos²(x)-1
cos(2x) = 1 - 2sin²(x)
+ formules bijlage

2) Heb je sin en cos? Doe:
sin²(x) + cos²(x) = 1
sin²(x) = 1 - cos²(x)
cos²(x) = 1 = sin²(x)

UITZONDERING: Heb je sin(A) = cos(B)? Doe:
sin(A) = sin(A) = cos (0,5π - A)


sin(x)
cos(x)
-sin(x)
-cos(x)

naar beneden = differentiëren
naar boven = integreren

[MoNador_]

GPV

GPV

snelheid x-richting: x'(t)
snelheid y-richting: y'(t)

baansnelheid = v(t) = √(x'(t))^2 + (y'(t))^2

Afgelegde weg/booglengte tussen t = a en t = b

a, b √(x'(t))^2 + (y'(t))^2 dt

Helling = y'(t) / x'(t)

Keerpunt als x'(t) = 0 en y'(t) = 0

Afstand punt tot oorsprong = √(x(t))^2 + (y(t))^2

[MoNador_]

MEETPLAA

Meetkundige plaatsen

twee punten:
A ---|--- B (middeloodlijn)

twee lijnen:
--|--------
----------- (midden parallel)
--|--------

/
/____ (bissectrice)
\
\

één punt:

cirkel

lijn en punt:

parabool
ook te gebruiken bij bewijzen: parabooleigenschap

stappenplan parabool:
1) Teken punt M tussen F en k
2) teken cirkel met straal R en middelpunt F (straal groter dan FM)
3) teken evenwijdige lijn op afstand R van k
4) snijpunten van 2) en 3) zijn punten op parabool
5) herhaal 2), 3) en 4) voor andere straal R

Schrijf op:
- Naam van meetkundige plaats
- naam van objecten (bij parabool bijvoorbeeld tussen brandpunt F en richtlijn k)
- indien van toepassing: begin- en eindpunt van meetkundige plaats.

[Nafi]

Woooow, djazakallah! Heb hier zoveel aan hè, thanks broer!

Laten we maar gaan slapen, 5 uurtjes slaap is nauwelijks genoeg

Succes morgen, moge Allah het ons vergemakkelijken inshallah.

[MoNador_]

BEWIJS

Aanpak bewijsopgaven:
1) Voorbereiding:
- Maak een groot plaatje
- Is er een signaalwoord?
- Gebruik kleurtjes of symbooltjes.
2) Tijdens het bewijzen:
- Redeneer terug
- Welke stellingen heb ik nog niet gebruikt?
- Welke gegevens heb ik nog niet gebruikt?
- Druk hoeken waarover je iets wilt weten, uit in hoeken waarover je iets weet.
- Wat "linkt" twee figuren?
3) Afronden:
- Tijd om? Door naar volgende vraag!! (2,25 minuten/punt)